数列的综合应用

三角形ABC的三内角成等差数列，三边成等比数列，则三内角的公差等于？

这条题怎么计算？（过程）

解:设三角形ABC三个角为A、B、C ，则 可得A+B+C=π

又因为三角成等差数列,所以设∠B为等差中项, 则又可得2B=A+C (由A-B=B-C 得出)

所以将A+B+C=π 中的A+C换成2B, 则原等式即为 3B=π , 所以 B= π/3

所以由余弦定理, 得cosB=cos(π/3)=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)

又因为三边成等比数列, 所以b^2=a*c (等比中项的性质)

将 b^2=a*c代入余弦定理所得的等式, 整理, 得 a=c ,所以b^2=a*c=a*a=a^2 又因为b>0,a>0

所以a=b=c. 所以 三角形ABC为等边三角形 ,三内角都是π/3. 所以三内角公差为0.