证明2sinB/(cosA+cosB)=tan[ (A+B）/ 2 ]—tan[ (A—B) / 2
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解决时间 2021-02-23 19:24
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-22 23:25
证明2sinB/(cosA+cosB)=tan[ (A+B）/ 2 ]—tan[ (A—B) / 2
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-23 00:45
证明：由“半角公式”：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA.可知：右边={[1-cos(A+B)]/sin(A+B)}-{[1-cos(A-B)]/sin(A-B)}=[sin(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)-sin(A+B)+sin(A+B)cos(A-B)]/[sin(A+B)sin(A-B)](通分)=[sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)+sin(A-B)-sin(A+B)]/[sin(A+B)sin(A-B)]=2[sin[(A+B)-(A-B)]+2cosAsin(-B)]/[cos(2B)-cos(2A)](积化和差,和差化积)=2[sin(2B)-2sinBcosA]/{[2cos²B-1]-[2cos²A-1]}=[2sinBcosB-2sinBcosA]/[cos²B-cos²A]=2sinB[cosB-cosA]/[(cosB+cosA)(cosB-cosA)]=2sinB/(cosB+cosA)=左边.
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-23 01:08
谢谢了
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