谁能告诉我什么是米尔黑德定理？
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解决时间 2021-03-04 15:58
- 提问者网友：愿为果
- 2021-03-03 21:23
谁能告诉我什么是米尔黑德定理？
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-03-03 22:22
定理内容（n元的）：
设a1>=b1,a1+a2>=b1+b2,……,a1+a2+……+an-1>=b1+b2+……+bn,a1+a2+……+an=b1+b2+……bn，ai(i=1,2，……，n），bi(i=1,2，……，n）为非负整数，ci(i=1,2，……，n）为正实数,且a1>=a2>=……>=an,b1>=b2>=……>=bn,则有：
∑（sym）c1^a1*c2^a2*……*cn^an>=∑（sym）c1^b1*c2^b2*……*cn^bn（sym是轮换的意思）
设a1>=b1,a1+a2>=b1+b2,……,a1+a2+……+an-1>=b1+b2+……+bn,a1+a2+……+an=b1+b2+……bn，ai(i=1,2，……，n），bi(i=1,2，……，n）为非负整数，ci(i=1,2，……，n）为正实数,且a1>=a2>=……>=an,b1>=b2>=……>=bn,则有：
∑（sym）c1^a1*c2^a2*……*cn^an>=∑（sym）c1^b1*c2^b2*……*cn^bn（sym是轮换的意思）
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-03 22:36
比如三元的形式a1>=a2>=a3>=0 ,b1>=b2>=b3>=0 a1>=b1,a1+a2>=b1+b2,a1+a2+a3=b1+b2+b3
你们取和x^(a1)y^(a2)z^(a3)>=取和x^(b1)y^(b2)z^(b3)
比如证明nesbitt时
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2
通分就是证明
x^3+y^3+z^3>=x^2y+y^2z+z^2x
因为x^3=x^3y^0z^0 x^2y=x^2y^1z^0
3>=0>0 2>=0>=0 3>=2 3+0>=2+1
其他的同理所以根据米尔黑的定理不等式成立
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