已知梯形ABCD中，角B+角C=90度，EF是两底边的终点的连线。
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解决时间 2021-01-26 14:15
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-01-26 06:35
已知梯形ABCD中，角B+角C=90度，EF是两底边的终点的连线。
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-01-26 07:15
证明：过D点作DG‖AB，过D点作DH‖EF。
因为AD‖BC，所以四边形ABDG和DEFH为平行四边形。
所以角DGF=角B且AD=BG， DH=EF且FH=ED=(1/2)AD=(1/2)BG
所以角DGF+角C=90°，所以角CDG=90°
由CF=BF，所以BG+GF=FH+HC，即HC=GF+BG-HC=GF+FH=GH
即 GH=HC,
所以在Rt△GDC中，H是GC的中点，
所以DH=GH=HC=(1/2)GC
而GC=(BC-AD)
所以EF=DH=(1/2)(BC-AD)
因为AD‖BC，所以四边形ABDG和DEFH为平行四边形。
所以角DGF=角B且AD=BG， DH=EF且FH=ED=(1/2)AD=(1/2)BG
所以角DGF+角C=90°，所以角CDG=90°
由CF=BF，所以BG+GF=FH+HC，即HC=GF+BG-HC=GF+FH=GH
即 GH=HC,
所以在Rt△GDC中，H是GC的中点，
所以DH=GH=HC=(1/2)GC
而GC=(BC-AD)
所以EF=DH=(1/2)(BC-AD)
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