k为何值时，方程组 kx-y=- 1 3 3y=1-6x 有唯一一组解；无解

k为何值时，方程组 kx-y=- 1 3 3y=1-6x 有唯一一组解；无解；无穷多解？

原方程组可化为






kx-y=-
1
3
6x+3y=1 ，
①当
k
6 ≠
-1
3 ，即k≠-2时，原方程组有唯一一组解；
②当
k
6 =
-1
3 ≠
-
1
3
1 ，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当
k
6 =
-1
3 =
-
1
3
1 ，即k=-2时，原方程组有无穷多解．

解：
由第一式得：3kx-3y=-1
将3y=1-6x代入3kx-3y=-1并整理得：
(3k＋6)x＝0
当3k＋6≠0时，即k≠－2时方程(3k＋6)x＝0有唯一解，原方程组也有唯一解。
当3k＋6＝0时，即k＝－2时方程(3k＋6)x＝0有无穷多解，原方程组也有无穷多解。
不任k为何值，原方程组总有解x=0，y=1/3,所以原方程组不存在无解的情况。即不任k取什么数，原方程组都有解。

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