若数列an的极限=a则任意给定的ε>0,在a的ε邻域之外,数列an中的点至多只有有限个，为什么？
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解决时间 2021-11-21 21:31
- 提问者网友：美人性情
- 2021-11-21 07:55
若数列an的极限=a则任意给定的ε>0,在a的ε邻域之外,数列an中的点至多只有有限个，为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-11-21 08:58
数列极限的定义回顾一下.对任意正数ε,存在正整数N,使得n>N时|xn-a|<ε,我们就说数列{xn}的极限是a|xn-a|<ε,等价於a-ε。也就是说,我当n>N的时候,所有的xn都应该落在区间(a-ε,a+ε)上,也就是在该区间以外的xn最多有N个.因为你N是可数的,所以就是有限个.
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