设函数f（x）=x∧2+ax-lnx

令g（x）=f（x）/e∧x，若函数g（x）在区间(0，1］上是减函数，求a的取值范围.

没想到好的办法。
思路和楼上的一样。



如果不参变量分离，直接构造函数进行讨论，容易证明a≤2时符合。
而当a>2时，存在x0使得第二行的不等式不成立，这个x0不容易找到，只是知道不等式会不恒成立。

g(x)在区间(0,1]上是减函数 ， <==>g'(x)=[f'(x)-f(x)]/e^x<=0,e^x>0, <==>f'(x)-f(x)=2x+a-1/x-x^2-ax+lnx<=0,① x=1时①成立， 0<x<1时①变为a<=(x^2-2x+1/x-lnx)/(1-x),记为h(x), h(1-)→-（2x-2-1/x^2-1/x)→2， ∴a<=2; 反过来，易知，lnx<=x-1, a<=2时①左=a(1-x)+2x+lnx-x^2-1/x <=2(1-x)+2x+x-1-x^2-1/x =1+x-x^2-1/x =[x(1+x)-(x^3+1)]/x =(x+1)[x-(x^2-x+1)]/x =-[(x+1)(x-1)^2]/x<=0, 即①成立， ∴a的取值范围是(-∞，2].

定义域是x＞0，学过导数没，若有可对函数求导，得f'(x)=a 1/x。要让f(x)在定义域上单调相当于使得f'(x)＞0或＜0，显然小于0是不可能的，所以只能大于0，那么要使f'(x)＞0在定义域上成立，a就必须不小于0，即a≥0