求证：函数Y=(sinx+tanx)/(cos x+cot x)在定义域内恒大于零
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解决时间 2021-03-07 04:09
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-06 06:05
求证：函数Y=(sinx+tanx)/(cos x+cot x)在定义域内恒大于零
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-03-06 06:43
函数的定义域不包含x=kpi+pi/2,也不包含x=kpi
所以sinx不等于0且不等于-1,cosx不等于-1且不等于0
y=(sinx+tanx)/(cos x+cot x)=[(sinxcosx+sinx)/cosx]/[(sinxcosx+cosx)/sinx]
=(sinxcosx+sinx)sinx/[(sinxcosx+cosx)cosx]
=sinx^2(1+cosx)/[cosx^2(1+sinx)]
1+cosx>0
1+sinx>0
sinx^2(1+cosx)/[cosx^2(1+sinx)]>0
所以函数在定义域内恒大于零
所以sinx不等于0且不等于-1,cosx不等于-1且不等于0
y=(sinx+tanx)/(cos x+cot x)=[(sinxcosx+sinx)/cosx]/[(sinxcosx+cosx)/sinx]
=(sinxcosx+sinx)sinx/[(sinxcosx+cosx)cosx]
=sinx^2(1+cosx)/[cosx^2(1+sinx)]
1+cosx>0
1+sinx>0
sinx^2(1+cosx)/[cosx^2(1+sinx)]>0
所以函数在定义域内恒大于零
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