数学问题一题

若（x^3+1/x^2）^n的展开式中，只有第六项系数最大，则展开式的常数项为？

根据杨辉三角公式:( x+y)^1=x+y    有两项系数最大

    (x+y)^2=x^2+2xy+y^2    第2项系数最大 ,n=2        (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3   有两项系数最大

    (x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4   第3项系数最大,n=4

    ..........

只有第六项系数最大,所以n为偶数,展开第6项的系数最大,所以n=10,(x^3)^4乘以(1/x^2)^3=1,为第7项,系数为190.

这是分线成比例的公式 可以直接用的 证明过程也简单 过B作BH平行OM 交OP的延长线为H 那么向量OH=向量OB+向量BH 则 BH平行OM BH=sOM OH=(1+s)OP 则 （1+s）OP=向量OB+sOM OP=OB/(1+s)+S*OM/(1+s)（都是向量）

210.n是10.K为5是最大，为6是常数项

210