已知在x>0时xf'(x)>-f(x)恒成立,且f（1）=0，且f（x）为R上的偶函数，则不等式f（x）>0的解集？
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-05 23:04
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-03-04 22:15
要过程啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-04 23:37
在x>0时xf'(x)>-f(x) 恒成立xf'(x)+f(x)>0 x=1时：1f'(1)+f(1)>0
又因为f（1）=0 1f'(1)+0>0 f'(1) >0
且f（x）为R上的偶函数 同理-1f'(-1)+f(-1)>0
可知f'(-1) ＜0
f（x）与x轴交与（-1,0）（1,0）点，且在x＜0上为减函数 在x＞0上为增函数
则不等式f（x）>0的解集x＜-1或x＞1
又因为f（1）=0 1f'(1)+0>0 f'(1) >0
且f（x）为R上的偶函数 同理-1f'(-1)+f(-1)>0
可知f'(-1) ＜0
f（x）与x轴交与（-1,0）（1,0）点，且在x＜0上为减函数 在x＞0上为增函数
则不等式f（x）>0的解集x＜-1或x＞1
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-03-04 23:53
你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正，故g单增，且g为偶函数，x＞0时，f大于0等价于g大于0，由g(1)=0，且g单增推出x＞1，x＜0时f大于0等价于g小于0，由g为偶函数可知-1＜x＜0
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