设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数.求证：40│n如题.
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解决时间 2021-01-26 18:07
- 提问者网友：孤凫
- 2021-01-26 08:46
设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数.求证：40│n如题.
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-26 09:18
证明由于完全平方数对5求余只能是1或-1 设n被5除余1,则2n+1余3不满足 设n被5除余2,则3n+1不满足 同理可证余-1,-2时均不行,故5│n 再证8│n 设2n=（k+1）*（k-1）,知道2|n 再由3n=（l+1）*（l-1）,右边肯定一个能被2整除另一个能被4整除 故8|3n,即得8|n 综合可知5│n且8|n且5和8互质 故得证40|n======以下答案可供参考======供参考答案1:设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数。求证：40│n说明N能被40整除，而当N＝80时，就不对了，这时161,241不是完全平方数
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- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-01-26 10:14
谢谢回答！！！
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