有什么好方法求N的所有形式不同的因式分

有什么好方法求N的所有形式不同的因式分

1、拆、添项
项式拆若干部再用进行式解
例6、解式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
2、 换元
解式选择项式相同部换另未知数进行式解再转换
例7、解式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
（解答错误太请牛再遍吧）
3、 求根
令项式f(x)=0,求其根x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则项式式解f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、解式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通综合除知f(x)=0根1/2 -3-21
则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
4、 图像
令y=f(x)做函数y=f(x)图像找函数图像与X轴交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn 则项式式解f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例9、式解x^3 +2x^2 -5x-6
解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作其图像与x轴交点-3-12
则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
5、 主元
先选定字母主元各项按字母数高低排列再进行式解
例10、解式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
析：题选定a主元其按数高低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
6、 利用特殊值
2或10代入x求数P数P解质数质数适组合并组合每数写2或10与差形式2或10原x即式解式
例11、解式x^3 +9x^2 +23x+15
解：令x=2则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105
105解3质数积即105=3×5×7
注意项式高项系数13、5、7别x+1x+3x+5x=2值
则x^3 +9x^2 +23x+15能=（x+1）（x+3）（x+5） 验证确
7、待定系数
首先判断解式形式设相应整式字母系数求字母系数项式式解
例12、解式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4
析：易知项式没式能解两二式
解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所 解
则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初式解四注意
式解初见于九义务教育三制初教材《代数》第二册初二期讲授内容却渗透于整数教材习既复习初整式四则运算本册章式打基础；既培养观察、注意、运算能力提高综合析解决问题能力其四注意则必须引起师高度重视

式解四注意散见于教材第5页第15页用四句概括：首项负提负各项公先提公某项提莫漏1括号面底现举数例说明供参考

例1 －a2－b2＋2ab＋4解式

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

负指负号项式第项负般要提负号使括号内第项系数防止现诸－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）错误?
例2 △abc三边a、b、c关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0求证三角形等腰三角形

析：题实质关系式等号左边项式进行式解

证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

∵a、b、c△abc三条边∴a＋2b＋c＞0∴a－c＝0

即a＝c△abc等腰三角形

例3－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1解式解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）

公指公式项式各项含公式先提取公式再进步解式；1指项式某整项公式先提公式括号内切勿漏掉1防止现诸6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）错误

例4 实数范围内x4－5x2－6解式

解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）

底指解式必须进行每项式式都能再解止即解底能半途废意思其包含提公式要性提干净留尾巴并使每括号内项式都能再解防止现诸4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）错误

由看式解四注意贯穿于式解四种基本与式解四步骤或说般思考顺序四句：先看公式再看能否套公式十字相乘试试组解要合适脉相承