已知数列{an}的前n项和为sn且2sn+an=1,n∈n*求数列{an}的通项公式
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解决时间 2021-03-17 08:02
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-16 17:49
已知数列{an}的前n项和为sn且2sn+an=1,n∈n*求数列{an}的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-16 18:07
解：
n=1时，2S1+a1=2a1+a1=3a1=1
a1=⅓
n≥2时，
2Sn=-an+1
2an=2Sn-2S(n-1)=-an+1-[-a(n-1)+1]=-an+a(n-1)
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=⅓，为定值
数列{an}是以⅓为首项，⅓为公比的等比数列
an=⅓·⅓ⁿ⁻¹=⅓ⁿ
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ
n=1时，2S1+a1=2a1+a1=3a1=1
a1=⅓
n≥2时，
2Sn=-an+1
2an=2Sn-2S(n-1)=-an+1-[-a(n-1)+1]=-an+a(n-1)
3an=a(n-1)
an/a(n-1)=⅓，为定值
数列{an}是以⅓为首项，⅓为公比的等比数列
an=⅓·⅓ⁿ⁻¹=⅓ⁿ
数列{an}的通项公式为an=⅓ⁿ
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