计算：3x(1x2+2x3+3x4+"""+99x100）
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解决时间 2021-03-30 22:36
- 提问者网友：火车头
- 2021-03-30 07:54
计算：3x(1x2+2x3+3x4+"""+99x100）
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-03-30 08:12
1x2+2x3+3x4+"""+99x100=1x(1+1)+2x(1+2)+……99x(1+99)，
=(1+2+3+……+99)+(1^2+2^2+3^2+……+99^2)，
=4950+1/6 x 99x(99+1)x(2x99+1)，
=4950+328350，
=333300。所以原式=3x333300=999900.通用公式：1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)=1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+…n(n+1)=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)+3]/6
=(1+2+3+……+99)+(1^2+2^2+3^2+……+99^2)，
=4950+1/6 x 99x(99+1)x(2x99+1)，
=4950+328350，
=333300。所以原式=3x333300=999900.通用公式：1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)=1x(1+1)+2x(2+1)+3x(3+1)+…n(n+1)=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)+3]/6
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