(cosx)^(m+1)的不定积分怎么求啊？

m为正整数

上面是m从1到8的答案，解题过程是需要逐渐推导的，有个递推公式，是从 m = k-2, 递推到 m=k的

太深奥。。。不懂

那个(sinx+cosx)是在分数线下面还是上面？ 在下面的话cosx/sinx(sinx+cosx)大概可以化为 1/sinx-1/(sinx+cosx) 而1/sinx=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2]/[2sin(x/2)cos(x/2) =1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]+1/2[cos(x/2)/sin(x/2)] 把上式的积分分拆成1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的积分 和1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的积分 在1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的积分中令u=cos(x/2),则1/2sin(x/2)dx=du 积分化为1/u的积分的形式 同理，在1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的积分中，令v=sin(x/2) 则1/2cos(x/2)dx=-dv，原积分化为1/v的积分的形式 故1/sinx的积分可以求出 而对1/(sinx+cosx)的积分，利用辅助角公式，有 1/(sinx+cosx)=1/[√2sin(x+π/2)] 令t=x+π/2，则dx=dt，原积分化为1/(√2sint)的形式 提出√2之后，原积分化为1/(2sint)的形式，用上面写 过的办法求出积分在把所得结果加起来即可。 （好像有些复杂，说不定有简单的办法）

=(m+1)*(cosx)^(m)*(-sinx) =-(m+1)sinx(cosx)^m