对角线互相垂直的四边形的各边之间有什么关系

对角线互相垂直的四边形的各边之间有什么关系

【回答】对角线互相垂直的四边形的两组对边平方和相等。
【证明】
设四边形ABCD，对角线AC⊥BD，AC与BD交于O。
根据勾股定理，
AB²=OA²+OB²，
BC²=OB²+OC²，
CD²=OC²+OD²，
AD²=OA²+OD²，
∵AB²+CD²=OA²+OB²+OC²+OD²，
BC²+AD²=OB²+OC²+OA²+OD²，
∴AB²+CD²=BC²+AD²，
即两组对边的平方和相等。

是的，比如说一个正方形的对角线是4cm 列式： （4*4）/2=8（cm2） 证明过程： 想想把这个正方形以对角线将正方形一分为二，把两个边长拼在一起，拼成一个等腰三角形这时我们会发现原正方形的对角线，正好与新三角形的底边相等。再以新三角形的底边作为对角线画出新正方形。这时我们可以看出新正方形的面积正好是旧正方形的面积的2倍。因此，（对角线*对角线）/2=正方形面积。 谢谢!