已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-12 17:04
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-12 11:03
已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的值是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-12 11:51
根据题意得△=（2m+3）2-4m2＞0，解得m＞-
3
4 ，
α+β=-（2m+3），αβ=m2，
∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，
∴-（2m+3）+m2=0，即m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3，
而m＞-
3
4 ，
∴m=3．
故答案为3．
3
4 ，
α+β=-（2m+3），αβ=m2，
∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，
∴-（2m+3）+m2=0，即m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3，
而m＞-
3
4 ，
∴m=3．
故答案为3．
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-02-12 12:55
根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m2，
∴
1
α +
1
β =
α+β
αβ =-1，
∴
?(2m+3)
m2 =-1，
即：m2-2m-3=0，
解得：m=3或-1，
当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，
当m=-1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，
∴m=3．
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