已知实数a是一元二次方程x²-2006x+100的一个根， 数式a²-2015+2016/a²+1
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解决时间 2021-01-31 01:55
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-01-30 05:05
已知实数a是一元二次方程x²-2006x+100的一个根， 数式a²-2015+2016/a²+1
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-01-30 05:51
题目打错，应该是:
已知实数a是一元二次方程x²-2006x=0的一个根， 求代数式a²-2015a+2016/(a²+1)
解：把x=a代入方程
得 a²-2016a+1=0
则 a²+1=2016a , a²-2016a=-1 ,a+1/a=2016
a²-2015a+2016/(a²+1)
=a²-2015a+2016/(2016a)
=a²-2015a+1/a
= a²-2016a+a+1/a
=-1+a+1/a
=-1+2016
=2015
已知实数a是一元二次方程x²-2006x=0的一个根， 求代数式a²-2015a+2016/(a²+1)
解：把x=a代入方程
得 a²-2016a+1=0
则 a²+1=2016a , a²-2016a=-1 ,a+1/a=2016
a²-2015a+2016/(a²+1)
=a²-2015a+2016/(2016a)
=a²-2015a+1/a
= a²-2016a+a+1/a
=-1+a+1/a
=-1+2016
=2015
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-30 07:25
答：
a是方程x²-2013x+1=0的根，则：
a²-2013a+1=0
a²+1=2013a
a²-2012a=a-1
所以：
原式=a²-2012a+2013/(a²+1)
=a-1+2013/(2013a)
=(a²-a+1)/a
=(2013a-a)/a
=2012
所以：
已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根，代数式a²－2012a＋2013÷（a²＋1）=2012
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