奥数 5年级

四对孪生兄妹聚会，见面时他们有些人握了手，兄妹之间没握手,任何两个人之间最多只握一次手。其中一人问其他每个人的握手次数，结果七个人回答都不一样，请问这几个孪生兄妹握了几次手？你能根据每个人握手的次数来判断出谁和谁是孪生兄妹吗？

四对兄妹，分别用Aa，Bb，Cc，Dd来表示

一共8个人，根据题意，每人最多握手6次

现在7个人握手的次数都不一样，

所以7人握手次数分别为0，1，2，3，4，5，6次

1.

不妨设A握手6次，那么除了Aa以外的6人，都和A握手1次

所以a握手为0次

BbCcDd每人至少握手1次

2.

再设B握手5次，那么除了B,b,a以外的5人，每人和B握手一次

那么Cc，Dd每人至少握手2次，所以只有b握手1次

3.

再设C握手4次，那么除了a，b，C,c以外的4人，每人和C握手一次

D,d每人至少握手3次，只有c握手2次

4.

剩下的就是D和d了，一人握手3次，另一人就是提问的人

综上，握手6次和0次的为一对兄妹。

握手5次和1次的为一对兄妹。

握手4次和2次的为一对兄妹。

握手3次的和提问的是一对兄妹。