a=2√3,tan2分之(A+B)+tan2分之C=4,2sinBcosC=sinA,求A B b c

过程和答案。

tan[（A+B）/2]+tanC/2=4，tan(A+B)=tan(π-C）
tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,
sinC=1/2,C=π/6或5π/6

2sinBcosC=sinA, sinA= sin[π-(B+C)] =sin(B+C),
所以2sinBcosC= sin(B+C),
2sinBcosC= sinBcosC+ cosBsinC,
sinBcosC- cosBsinC=0,
sin (B-C)=0,
B-C=0.
所以B=C=π/6，5π/6应舍去（不能有二个钝角），
∠A=2π/3,根据正弦定理，a/sinA=b/sinB,可得b=2,c=2。

因2sinbcosc=sina所以2sinbcosc=sin（∏-a-b）=sin（b+c)=sinbcosc+cosbsinc 所以sinbcosc=cosbsinc 所以tanb=tanc，由于在三角形中，所以b=c 由于2sinbcosc=sina，所以2sinbcosb=sina即sin2b=sina，若a=2b，由于a+b+c =∏，所以 2b+b+b=∏,所以b=∏/4，c=∏/4，a=∏/2；若a=∏—2b，则∏—2b+b+b=∏恒成立，所以b=∏/4，c=∏/4，a=∏/2，由于a=4，所以b=c=2√2。但是若是把上面的数值代入2√3tan[(a+b)／2]+tan﹙c／2﹚则此式不等于4，希望你在检查检查，看是不是数写错了。