4≤|X2-4X|<5要过程

4≤|X2-4X|<5要过程

4<=|x^2-4x|<5
->4<=x^2-4x<5
x^2-4x-4>=0
(x-2)^2>=8
x>=2√2+2 x<=-2√2+2
x^2-4x-5<0
(x+1)(x-5)<0
-1 2√2+2<=x<5,-1 或-5 x^2-4x+5>>0
x^2-4x+4=(x-2)^2<=0
x=-2
->2√2+2<=x<5,-1 或x=-2

以左边为例， 平方可解。 再与右边的求交集。

由4≤|X^2-4X|＜5 得 4≤X^2-4X＜5 或 -5＜X^2-4X≤-4 即 4≤X^2-4X且X^2-4X＜5 ⑴ 或 -5＜X^2-4X且X^2-4X≤-4 ⑵ 由⑴，得 X^2-4X+4≥8且X^2-4X+4＜9 即(X-2)^2≥8且(X-2)^2＜9 由(X-2)^2≥8得 X≤2-2√2 或X≥2+2√2 由(X-2)^2＜9得 -1＜X＜5 所以 -1＜X≤2-2√2 或 2+2√2≤X＜5 由⑵，得 X^2-4X+5＞0恒成立 且X^2-4X+4≤0 所以 X=2 所以原不等式的解为 -1＜X≤2-2√2 或 2+2√2≤X＜5 或 X=2

4≤|X2-4X|当X2-4X>0时 得4≤X2-4X===>x-1,x≥2===>2≤x当X2-4X4≤-X2+4X===>x=2