质数的公式是什么？

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解决时间 2021-11-09 10:31

提问者网友：寂寞梧桐
2021-11-08 16:56

质数的公式是什么？

最佳答案

五星知识达人网友：上分大魔王
2021-11-08 18:22

素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生素数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的素数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是素数。根据素数的一个定义：“若自然数n不能被不大于根号n任何素数整除，则n是一个素数”。[1]这个公式可以一个不漏地产生所有素数，而不会混入一个合数。例如29，29不能被不大于根号29的素数2，3，5整除，29=2×14+1=3×9+2=5×5+4。29小于7??=49，所以29是一个素数。这个公式是： n=p1m1+a1=p2m2+a2=...=pkmk+ak.(1)

p1,p2,...,pk表示顺序素数2，3，5，，，，。 a≠0,若n
(1)式的同于形式：

n≡a1(modp1)，n≡a2(modp2)，...，n≡ak(modpk).(2)

例如29，29≡1（mod2)，29≡2(mod3)，29≡4(mod5)。

例如，k=1时:n=2m+1，解得n=3，5，7。求得了（3，3??）区间的全部素数。

k=2时，n=2m+1=3m+1，解得n=7，13，19；n=2m=1=3m+2，解得n=5，11，17，23。求得了（5，5??）区间的全部素数。

仿此下去可以求得任意大的数以内的全部素数。

只要改变最小剩余，就可以得到其他形式的素数公式，例如，最小剩余a不等于0和pi-2，n

全部回答

1楼网友：冷風如刀
2021-11-08 21:16

当n是正整数时，代数式n²+n+41所表示的数就是质数

2楼网友：玩世
2021-11-08 20:59

若自然数N不能被不大于根号N的任何素数整除，则N是一个素数。见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。这句话可以用公式表达：
　　N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak (1)
　　其中 p1，p2，.....，pk表示顺序素数2，3，5，,,,,。a≠0。即N不能是2m+0，3m+0，5m+0，...，pkm+0形。若N〈P（k+1）的平方 [注（k+1）是脚标，由于打印不出来，凡字母后面的数字或者i与k都是脚标] ，则N是一个素数。（1）式可以用同余式组表示：
　　N≡a1(modp1)， N≡a2(modp2)，.....，N≡ak(modpk)。 (2)
　　例如，29，29不能够被根号29以下的任何素数2，3，5整除，29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。 29≡1(mod2)，29≡2(mod3)， 29≡4(mod5)。29小于7的平方49，所以29是一个素数。
　　由于（2）的模p1，p2，....，pk 两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，（2）在p1p2.....pk范围内有唯一解。

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