非独立同分布随机变量之和服从什么分布呢？

一般我们讨论时都是在随机变量相互独立的基础上研究的。最近，遇到一个问题：一个随机变量序列服从正态分布，各个分量之间是有相关性的，因此也一定不独立。那么它们各自平方应该服从自由度为1的卡方分布，那么，各个分量的平方和是不是也服从卡方分布呢？？我是这么理解的，不知道对不对，请高人指点啊。本人是新手财富值不多，望大家见谅。

1楼的想法错了吧。不一定是服从卡方分布的，单独这么想没什么用，你可以随便举个例子算下。回想下卡方分布的推导，实际上就是在x1²+x2²+。。。xn²的约束下，对x1，x2.。。。xn的联合密度函数求积分。但是如果是这几个随机变量相关，那显然就是不独立了。联合密度也不能等同于他们的乘积，根据协方差阵可以写出这个n元正态分布。根据不同的协方差阵会得出不一样的分布。具体你可以代几个进去看看，不过肯定不会是简单的参数n的卡方分布

就是有一列随机变量（n个），它们相互独立并且每个随机变量的分布都相同。譬如都服从正态分布，其密度函数，期望，方差都相等。