已知向量a（-1，3），向量b=(2,-1),(k倍的向量a+向量b)垂直（向量a-2向量b),求实数k的值

已知向量a（-1，3），向量b=(2,-1),(k倍的向量a+向量b)垂直（向量a-2向量b),求实数k的值

我们设   向量c=k倍的向量a+向量b=（-k+2，3k-1）  d向量=向量a-2向量b=（-5，5）

  又有 c 垂直d    则   c*d=0 

   则有    5k-10+15k-5=0 

  解出k=3/4

a=（-1，3）b=（2，-1）

（ka+b)*(a-2b)=0

ka*a+(1-2k)a*b-2b*b=0

a*a=1^2+3^2=10

b*b=4+1=5

a*b=-5

10k-5(1-2k)-2*5=0

20k-15=0

k=3/4

楼主您好

ka+b=(2-k,-1-3k)    a-2b=(-5,5)    两者垂直  故-5*（2-k）+5*（-1-3k）=0   解之即可的结果