数学题请教`

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解决时间 2021-05-02 12:11

提问者网友：沉默菋噵
2021-05-01 19:11

A=48X(1/3２-4+1/4２-4+........1/100２-4）

与A最接近的数是?

A18 B 20 C 24 D 25

过程

这是道竞赛题目

解答是D

里面说把这个化为 1/N２-4 = 1/4（1/N-2 - 1/N+1）

这个我不懂

最佳答案

五星知识达人网友：夜风逐马
2021-05-01 19:22

应该是 1/(n^2-4)=1/(n-2)-1/(n+2)吧

全部回答

1楼网友：夜余生
2021-05-01 22:07

这是一种数学技巧：将分数的积转换成分数的差，基本思想是通分的逆过程。比如1/2-1/3我们通分的话就是1/6=（3-2）/2*3，因此1/N(N-1)=1/N-1 -1/N;同理1/A-1/B=（B-A)/A*B，(A<B）. 两边都除以（B-A)我们可以得到逆通分的普遍公式：1/A*B=1/(B-A)*(1/A-1/B)，（A<B). 所以此题中1/N^2-4其实就是1/（N+2)(N-2),因此1/N^2-4=1/[N+2-(N-2)]*(1/N-2 - 1/N+1)=1/4 (1/N-2 - 1/N+1).化到这一步再全部相加就可以消掉中间项就可以得出结果了

2楼网友：傲气稳了全场
2021-05-01 21:39

1/（n^2-4）=1/（（n-2）（n+2))=（1/4）（1/(n-2)-1/(n+2))

3楼网友：蕴藏春秋
2021-05-01 20:15

A=48X(1/3２-4+1/4２-4+........1/100２-4）

=48X(1/4)( 1/(3-2) -1/(3+2) +1/(4-2)-1/(4+2)+1/(5-2)-1/(5+2)+...+1/(100-2)-1/(100+2)

=12( 1/1-1/5+1/2-1/6+1/3-1/7+...+1/98-1/102)

=12(1/1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102

=25-12(1/99+1/100+1/101+1/102)

=25-0.477

选D

4楼网友：鸠书
2021-05-01 19:46

A=48[1/(1*5)+1/(2*6)+1/(3*7)+1/(4*8)+1/(5*9)+...+1/(94*98)+1/(95*99)+1/(96*100)+1/(97*101)+1/(98*102)] 因为1/(1*5)=1/4(1/1-1/5) 1/(2*6)=1/4(1/2-1/6) 所以上式可转化为 A=48*1/4*(1-1/5+1/2-1/6+1/3-1/7+1/4-1/8+1/5-1/9+...+1/94-1/98+1/95-1/99+1/96-1/100+1/97-1/101+1/98-1/102) =12(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102) =25-12(1/99+1/100+1/101+1/102) 约=24.52

所以A最接近正整数25

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