m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+n)!/n! =(m+n+1)!/((m+1)*n!)
求证！！！！
一道数学阶乘证明题
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-28 23:56
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-07-28 11:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-07-28 11:39
①当n=1是，则
m!+(m+1)!/1!=m!+(m+1)*m!=m!*(m+2)=（m+2)!/(m+1)=(m+1+1)!/((m+1)*1!)
得证
②假设当n=N时，等式成立，则当n=N+1时，
m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+N+1)!/(N+1)!=m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+N)!/N!+(m+N+1)!/(N+1)!
=(m+N+1)!/((m+1)*N!)+(m+N+1)!/(N+1)!
=(m+N+1)![(N+1)+m+1]/[(m+1)(N+1)N!]
=(m+N+2)!/((m+1)*(N+2)!)
等式成立，得证
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-07-28 12:00
证明：用数学归纳法
1当n=0时左边=m!=(m+1)!/((m+1)*0!)
当n=1时则左边=m!+(m+1)!/1!=m!+(m+1)*m!=m!*(m+2)=（m+2)!/(m+1)=(m+1+1)!/((m+1)*1!)
得证
2假设当n=N时，等式成立，即m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+N+1)!/(N+1)!=(m+N+1)!/((m+1)*N!)
则当n=N+1时，
左边=m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+N+1)!/(N+1)!=m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+N)!/N!+(m+N+1)!/(N+1)!
=(m+N+1)!/((m+1)*N!)+(m+N+1)!/(N+1)!
=(m+N+1)![(N+1)+m+1]/[(m+1)(N+1)N!]
=(m+N+2)!/((m+1)*(N+2)!)
等式成立
综上1 2得
m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+.....(m+n)!/n! =(m+n+1)!/((m+1)*n!)成立
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯