高等数学求极限

高等数学求极限

极限根本不存在
用数学归纳法可以证明数列非单调
下面的大哥你没有往后面算，你这样算不严谨
关于数列的单调性一定要用数学归纳法数学归纳法数学归纳法
重要的事情说三遍，仔细想就知道为什么下面算错了
你的x的取值是根据xn来的但是xn并不是和你算的x一样会一直增加而是依赖与xn-1所以这样算的单调性是错的！！！

x(n+1) = 2+ 1/xn
f(x) = 2 +1/x
f'(x)= -1/x^2 <0
x(n+1) = 2+ 1/xn
for n>=2， {xn} 是递减数列
xn <=x2 = 5/2
=> lim(n->∞) xn = L 存在
L =2 + 1/L
L^2-2L -1 =0
L = 1+√2追问递减应该算下界呀找出上界不能证明极限存在追答xn >=2

郭敦顒回答：
按题意有：
x1=2，x2=2+1/x1=2+1/2=5/2=2.5，x3=2+1/x2=2+2/5=12/5=2.4，
x4=2+1/x3=2+1/（12/5）=2+5/12=29/12=2.41666667，
x5=2+1/x4=2+12/29=70/29=2.413793，
x6=2+1/x5=2+29/70=169/70=2.4142857，
x7=2+1/x6=2+70/169=408/169=2.4142012，
x8=2+1/x7=2+169/408=985/408=2.4142157，
x9=2+1/x8=2+408/985=2378/985=2.4142132，
x10=2+1/x9=2+985/2378=5741/2378=2.41421362，
x11=2+1/x10=2+2378/5741=13860/5741=2.41421355，
x12=2+1/x11=2+5741/13860=33461/13860=2.41421356，
x13=2+1/x12=2+13860/33461=80782/33461=2.41421356，
x14=2+1/x13=2+33461/80782=195025/80782=2.41421356，
…
xn=2+1/x下（n－1）=2.41421356，
n→∞limxn=2.41421356。