一条数列题，高手帮忙啊！

已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an＋1）（n∈N）在直线x－y＋1=0上. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，Sn表示数列{bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1=(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由.

因为P（an，an＋1）（n∈N）在直线x－y＋1=0上所以an-an+1+1=0所以an+1=an+1

2)怎么还有{bn}