双曲线 丨PF1丨=3丨PF2丨,求b/a的最大值
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解决时间 2021-03-18 18:24
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-18 01:23
和离心率无关的！
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-18 02:17
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上的点P为(x0,y0),x0>=a,
由焦半径公式，|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a,其中e是双曲线的离心率，
由|PF1|=3|PF2|得ex0+a=3(ex0-a),
∴2a=ex0>=c,
平方得4a^2>=c^2=a^2+b^2,
∴(b/a)^2<=3,
∴b/a<=√3，当x0=a时取等号，
∴b/a的最大值是√3，此时，双曲线的渐近线方程是y=土√3x.
由焦半径公式，|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a,其中e是双曲线的离心率，
由|PF1|=3|PF2|得ex0+a=3(ex0-a),
∴2a=ex0>=c,
平方得4a^2>=c^2=a^2+b^2,
∴(b/a)^2<=3,
∴b/a<=√3，当x0=a时取等号，
∴b/a的最大值是√3，此时，双曲线的渐近线方程是y=土√3x.
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- 1楼网友：duile
- 2021-03-18 03:19
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