求经过点A（—2，4)且与直线AB：x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程？
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-22 00:32
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-12-21 02:03
解答要详细噢，下面谢了啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-12-21 03:29
设以为C（a,b)圆心，以为r半径,圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²
(a+2)²+(4-b)²=r²(1)
(8-a)²+(6-b)²=r²(2)
设过圆心，点B直线方程y=cx+d,∵直线AB：x+3y-26=0是圆的切线
∴斜率为1/3，x-3y+d=0,相切于点B（8，6）8-18+d=0,d=10
过圆心，点B直线方程:x-3y+10=0
a-3b+10=0 (3) a=3b-10代入（1）-（2）
（3b-8)²+(4-b)²-(18-3b)²-(6-b)²=0
9b²-48b+64+16-8b+b²-(324-108b+9b²+36-12b+b²)=0
-56b+80+120b-360=0, b=35/8,a=25/8 r=13√10/8
圆的方程:（x-25/8)²+(y-35/8)²=(13√10/8)²
(a+2)²+(4-b)²=r²(1)
(8-a)²+(6-b)²=r²(2)
设过圆心，点B直线方程y=cx+d,∵直线AB：x+3y-26=0是圆的切线
∴斜率为1/3，x-3y+d=0,相切于点B（8，6）8-18+d=0,d=10
过圆心，点B直线方程:x-3y+10=0
a-3b+10=0 (3) a=3b-10代入（1）-（2）
（3b-8)²+(4-b)²-(18-3b)²-(6-b)²=0
9b²-48b+64+16-8b+b²-(324-108b+9b²+36-12b+b²)=0
-56b+80+120b-360=0, b=35/8,a=25/8 r=13√10/8
圆的方程:（x-25/8)²+(y-35/8)²=(13√10/8)²
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