谁能告诉我答案，我就奖励谁

谁能告诉我答案，我就奖励谁

第一题：　　5个囚犯，分别按1-5号，在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多　　和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他　　们中谁的存活几率最大？　　条件：　　1.他们都是很聪明的人　　2.他们的原则是先求保命，再去多杀人　　3.100颗不一定都分完　　4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。　　条件解读：　　⑴ 5个囚犯，分别按1-5号，在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，　　⑵ 规定每人至少抓一颗，　　⑶ 而抓得最多和最少的人将被处死，　　⑷ 他们之间不能交流，　　⑸ 但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。　　⑹ 他们都是很聪明的人　　⑺ 他们的原则是先求保命，再去多杀人　　⑻ 100颗不一定都分完　　⑼ 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。　　问他们中谁的存活几率最大？　　解答过程：　　先把五个囚犯所取得豆子数编号为（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）　　由条件⑵可知：只拿1颗的必死无疑。　　由条件⑸可知：前面的人拿走的豆子数Q1,Q2……Qn-1，可以尽量推测。　　由条件⑼可知：他们取的豆子如果一样多，则也算最大或最小，一并处死。如：　　Q1＝Q2＞Q3＞Q4＝Q5，则：Q1，Q2，Q4，Q5全死。　　Q1＞Q2＝Q3＝Q4＞Q5，则：Q1，Q2，Q3，Q4，Q5全死。　　………………　　等麻烦情况。　　由条件⑹⑷⑶可知：他们不能故意构成明显的大小差别。即所有数字应在平衡点波动。　　由条件⑴⑻可知：平衡点不能大于20，因为如果大于20→死者.　　当然第⑺条也就是说：“没有地藏王菩萨，全是‘人不为己天诛地灭’的小人。”——→那么当得知“已经没有希望存活”的　　时候，他会怎么办呢？　　那么我么可以逆向思考！　　必然得死至少两个人。那最佳结果就是三个人存活。必然有三种状态：大 > 中 > 小　　设Q1＞Q2＞Q3　　那么Q4、Q5的最佳策略就是：Q2＝Q4＝Q5。　　而在(Q1、Q2、Q3)之间不可能把距离拉得太大，因为那样无异于自寻死路。　　因此这是一个不定方程。共有18组最佳解决方案。　　——————————————————————————————————————————　　其中1号＝19颗最可能被实施，因为Q1的生存几率最大为3/5,最小为1/5。　　因为必然（2号，3号）＝1号。　　那么由“⑺ 他们的原则是先求保命，再去多杀人”　　所以（4号，5号）——→“要多杀人”　　则会——→ Q1＝Q2＝Q3＝Q4＝Q5＝全死　　图表1↓　　


　　若只要有人所取得的数目相同：Q3＝Q4＝Q5，Q3＝Q4，Q3＝Q5，Qm＝Qn；　　也按→“⑼若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”的话。　　那么将有16组完全不重复解决方案。　　——————————————————————————————　　因此：不论怎么选，1号＝17颗，　　在大家所取得数目都不同时有3/4活命机会，　　在只有（4号，5号）变卦的情况下，如果不全部处死的话，必然幸存。　　图表2↓　　


　　另外此题还有：　　假设：Q1 > Q2 > Q3 > Q4 > Q5的话，　　那么有：1号＝Q3，2号＝（Q2，Q4），3号＝（Q4，Q2）；　　现在4号，5号已经只能选择：4号＝（Q1，Q5）、5号＝（Q5，Q1）都是必死无疑。　　那么由“⑺ 他们的原则是先求保命，再去多杀人”　　所以（4号，5号）——→“要多杀人”　　因此——→4号＝（Q2，Q4）、5号＝（Q4，Q2）——→“杀死四个人或全部”　　因此：不论怎么选，1号＝17颗，在大家所取得数目都不同时有3/4活命机会，在只有（4号，5号）变卦的情况下，如果不全部　　处死的话，必然幸存。　　那么既然如此：（2号，3号）也应该知道如果（2号，3号）≠ 1号，就会被（4号，5号）害死。那么他们还会选择：2号＝　　（Q2，Q4），3号＝（Q4，Q2）吗？　　如果：2号＝（Q2，Q4）被选择，因为他给了3号＝（Q4，Q2）的活命机会。但是三号知道（4号，5号）会被害死，那他几乎是　　只能选择害死（1号，2号）其结局是，5个人的数量只有两个数，全死。　　所以，也就是说5个人死2个的游戏，且“他们的原则是先求保命，再去多杀人”的情况下，又都是聪明人。那至少后3个人都　　明白“我必死无疑”。而2号“生死的几率本来是一半一半”但是因为把3号逼上了绝路，所以也得死。他却不用刻意的选择（　　2号＝1号）一样会全死。所以2号＝（Q2，Q3，Q4），3号＝（Q2，Q3，Q4），4号＝（Q2，Q3，Q4），5号＝（Q2，Q3，Q4）　　所以最后：　　（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）＝（16，17）；　　（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）＝（17，18）；　　（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）＝17。　　不管哪一组解，都是“全体阵亡”——→ 1号＝2号＝3号＝4号＝5号＝死　　★☆――→此题关键是“条件⑼ 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”说的不明确，所以总是容易出现弯路发生。　　————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————　　第二题　　P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌: 红桃 A、Q、4 黑桃 J、8、4、2、7、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5 约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?　　P先生:"我不知道这张牌。"——P1　　Q先生:"我知道你不知道这张牌。"——Q1　　P先生:"现在我知道这张牌了。" ——P2　　Q先生:"我也知道了。" ——Q2　　请问:这张牌是什么牌?　　——————————————————————————　　看着图讲↓　　


　　1、设P先生为“行”所说的话为P1，P2；Q先生为“列”所说的话为Q1，Q2。牌的点数为N。　　2、由P1——N在行中不唯一，是一个重复的数字。即蓝线所画的几个（A，4，5，Q）　　3、由Q1——N不在行能直接确定的列中，即在是（方块，红桃）　　4、由P2——N≠A，N＝（4，5，Q）　　5、由Q2——N在列内不重复。N＝5（方块）。　　所以“行”“列”都知道了，大家也都知道了。　　——————————————————————————————————————————————————————————————　　第三题：　　普林斯顿大学的入学考试题，谁在3分钟内做出来就是天才！！！！　　有两根一样的蜡烛，每根都可燃烧1小时，现在问怎样用这两根蜡烛准确记时45分钟。　　当然可以用火点燃蜡烛。不能用其他的计量工具。俩根都用,只许点燃.不许分割.　　答案：　　很简单。　　1、设两支蜡烛为L1，L2。　　2、L1点燃一端，L2点燃两端。　　3、当L2燃尽时，即1/2小时。此时L1刚好用了燃烧寿命的一半，此时将L1点燃两端。　　4、当L1也燃尽的时候，时间是1/2+1/(2*2)=3/4（小时）也就是45分钟。

哎!好难呀！

第1题,5个人100个豆子,每人平均20个,第一人抓了比如x个,第2个人一般会抓x+1,或者x-1个,第3个人知道剩余的豆子,也就知道前面2人抓的数目,虽然不知道谁抓的是x,他也会在x附近选择,第4个人抓能算出他们平均抓的是多少,也会在x附近选择，第5个人同第4个人的情况一样,所以说他们选择的都是在x附近的一些数,所以第1个人的存活率最大
第2题,首先排除J,8,2,7,3,K,6,因为如果是上述的话,P就会知道
剩下的就是红桃A,Q,4黑桃4,草花Q,5,4,方块A,5,现在想"我知道你不知道"这句话,很显然教授告诉Q的是红桃或者方块,告诉P的是"A,Q,4,5"中的一个,根据"现在我知道这张牌了"排除A,就剩下"Q,4,5"了,根据"我也知道了"排除红桃,所以这张牌就是方片5.
第3题,先拿一根蜡烛点燃,等差不多到另一根蜡烛1/4的时候吹灭(不能超过1/4),比比他们的高度,再点燃,重复上面的步骤,到1/4为止,(追求精度的话可以先到1/2,再到1/4),点燃完整的那根蜡烛,到和第一根蜡烛一样高时就是45分钟.

A1：应该是5个一起死，就是因为他们都是聪明人
首先，第一个人一定会取不超过20颗
如果他取多了，当然也不会超过49颗,第2人只要信任第3人够聪明就行了,比1号少取1颗
接下来第3就会发现只要他取的豆子不超过前2人的平均数且比剩下的豆子的1/3多就可以由4号来害死5号,而且这可以做到(4号取小于前3人平均数的最多的豆子就可以了),而3号,4号都比平均数小,且5号取的豆子比他们都少,所以他们2人都不会死
而1号就挂了~~他又不是傻瓜,这种必挂的命运他当然不接受,所以他一定会取不超过20颗豆子
接下来是2号,如果他发现1号取了20颗,他就不会取超过21颗,否则与1号死法一样
接着他要想想后3个人会怎样取,我想当然是离前面人的平均数最近的整数存活概率会大一些,数学上不难给出证明,那么他一定不会取与1号差不少于1颗的豆子
接下来后3个人,他当然会取离前面人的平均数最近的整数的数目的豆子
最后他们5个人都会死,但他们都选择了于数学上存活概率最大的取法(我想的确如此吧)
他们都没选错,错在都选择了最佳方法,如果他们大彻大悟,到了拥有大智慧的境界,就随便取吧,这样平均下来也就死2点几人,生活不也如此吗?争了个鱼死网破,两败俱伤...

A2：首先，除了2号以外，没人知道前面的人确切抓了几颗，所以为了保命，在豆子充足的情况下会尽量抓取前面人的平均数
当1号抓1-20之间的时候，2号如果比他抓的多，则将成为最多的，如果比他少，将成为最少的，所以2号将选择和1号一样多，后面的人也一样，大家死光光
当1号抓21-33之间的时候，2号和3号都会抓的比1号少1颗，4号抓掉剩下的一大半，最后1号和5号死
当1号抓34-48的时候，2号还是比他少1颗，3号抓到只剩2颗，最后1号4号5号死
当1号抓49-95的时候，2号抓到只剩3颗，最后1.3.4.5号一起死
1号抓96，则96.1.1.1.1，大家一起死
所以，无论如何，1号和5号是必死的
那么，1号既然知道自己必死……，必定选择所有人一起死，呵呵
如果一定要选一个存活概率最大的人的话，是2号
当A抓21-95的时候，他就完全掌握自己的命运，可以不死
即使A抓1-20，如果后面的人犯笨，说不定他也可以不死，呵呵

A3： 我来分析：
首先第一个人：如果他抓的超过20个，假设是21个，那么第二个只要比他少抓一个就能稳胜，因为此时还剩59个豆子，三个人，一定有人抓不足20个，然后三取一、二平均值去尾，即满足比一少但不比二少，四五类推……那么最后因最少而死的就会是后面的人，而因多而死的一定是一，所以一不可能开始就抓超过20个
一为了活命不可能抓超过20个，如果他抓了20个，二抓21个也就一定会死（和上面的一同样道理），如果和一差两个以上，那么三四五就可以取平均数，死的就是一和二，所以二只可能比一抓差一个，或多或少，如果一是20个，那就只能少不能多
那末，一抓了X个，二抓了X－1个，三、四、五必然没有人敢抓小于X－1个或大于X个的，否则必死，所以最多数的X个，最少数的X－1个，五个人全死
在五个人都足够聪明的时候，五个人一定都会死

补充
一在知道必死的情况下，也就不是一定抓小于21了，那么，二就有机会存活
如果一抓了超过50，那么二把剩下的全拿走就好了
如果一抓了21～50，那么二比一少一就可以
所以如果一抓了很多，二是一定能保证不死的，而三四五就不一定了，所以算来第二个人的存活率最大，不过也得掌握在一的手中

再补充，如果二和一抓的一样的话，后面的人都取平均，结果还是全死光光

Y知道点数，但说不知道这牌，所以符合该点数的牌一定有几种花色存在，A。Q。4。5都有可能
X知道花色，并说确定Y不知道这牌，是因为在X所知道的花色里面，每一张牌的点数在其他的花色里面都有。因此排除 黑桃 和 草花。（反例：如果X得到的提示是草花，那么可能存在草花K，整副牌只有一张K，因此不可能知道Y先生无法确定，同理排除黑桃）
Y说，现在我知道了，说明Y所知道的点数，在红心和方块里面是唯一存在的，排除红心A和方块A。
X说，我现在也知道了，说明排除了A后，该牌是X所知道的花色里面剩下的唯一一张牌，符合的只有方块5

先将第一根蜡烛的2头同时点上..

需要30分钟..

同时点上第2根蜡烛的一头..

第1根蜡烛点完时,需要30分钟..

这时候第2根已经燃烧了一半..

然后在将第2根已经剩下的一半的2头点上..

需要15分钟..

30+15=45分钟