已知m，n∈Z，关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解，且函数f（x）=log2（8-|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=_____

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解决时间 2021-12-31 15:03

提问者网友：太高姿态
2021-12-31 05:19

已知m，n∈Z，关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解，且函数f（x）=log2（8-|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=________．

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-12-31 05:34

4解析分析：由已知中关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解，结合绝对值的性质及对数的运算性质，我们易解出m的值，然后再根据函数f（x）=log2（8-|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，可以求出满足条件的n的值，进而得到m+n的值．解答：若关于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的实数解
则函数y=2|2-x|+2与y=-m，有且只有一个交点，
∵y=2|2-x|+2≥3
∴m=-3
又由f（x）=log2（8-|x|）的定义域是[m，n]，值域[0，3]，
则n=7
则m+n=4
故

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1楼网友：风格不统一
2021-12-31 07:06

谢谢回答！！！

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