关于波的能量

您好！

考虑波的问题的时候，我们应当首先知道在波动的过程中，波仅仅是传递能量的过程，能量，事实上是源自波源，并通过波弥散在无限远的地方了。这意味着，一个理论上的波，它的波源总能提供出无限的能量。

所以，我们可以回到波源上来思考这多出来的能量。

我们知道，在同样的介质中，所有的类型相同的波（同样为纵波或横波），他们的传播速度都一样。基于这个性质，我们应该把这个问题分成两个类别：（而且，简化起见这里的波只考虑了一维线性传播的情况。）

一，同向的波相叠加。

假设两个波源a、b，由于波速是相等的，那么，现在令a开始做振幅x的振动，时间t后，波的最前方到达了b,此时b开始做同样的简谐振动，并且从b输出的就是振幅2x的振动了。

但这里需要考虑，b波源提供的功率是否同a波源提供的相等？

对于a波源而言，毋庸置疑，fa=-kxa，积分就能得到a波源功率；同理对于b波源而言，fb=-kxb。但这里我们注意到，如果xa=xb的话，在b处任意时刻波源b仅仅是刚好保持了“跟上了a波源的步伐",也就是说，这样的b波源无法做到输出2x的波。

所以，xb=2xa=xa+xa 。

这样就看出，由于势能的计算公式是(1/2)kx^2 。当位移变为两倍的时候，b处必须有4倍的功率才能成功地把波峰继续向上调整。

（可以这样理解，由于已经有的a波的振动的位移，b波源振动的起点就已经不在平衡位置了）

二、异向的波相叠加。

在这种情况下，非常重要的一个数是a、b间距离同波长的比。

这种情况下最显著的就是比为整数倍时，振动表现为驻波，驻波上能量的流动是在波腹和波节间震荡，能量不传播。
事实上，在其他的情况下（非常遗憾我只搞清了比值为有理数的情况，我只能猜想无理数的时候也是同样），能量同样是在a、b的连线上震荡的（不一定会是在a、b间，震荡的范围可能会跃出边界，趋向无穷远，震荡的周期同样同比值有关，而且似乎同样可能为无限久。

但无论如何，上述结论都说明了，这种情况不能使用波的能流密度方程计算。