在数列{an}中，a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2n.设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式

2.求数列{an}的前几项和sn

a(n+1)=(1 +1/n)an +(n+1)/(2n)=[(n+1)/n]an +(n+1)/2
等式两边同除以n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n +(1/2)
a(n+1)/(n+1) -an/n =1/2，为定值。
a1/1=1/1=1
数列{an/n}是以1为首项，1/2为公差的等差数列。
bn=an/n
数列{bn}是以1为首项，1/2为公差的等差数列。
bn=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2

an/n=(n+1)/2
an=n(n+1)/2=(1/2)(n²+n)
Sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)]
=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2]
=(1/2)[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/6

在递推式 a(n+1) = (n+1)an/n + (n+1)/2 两边同时除以 n+1 得到： a(n+1)/(n+1) = an/n + 1/2. 因为 bn=an/n，所以又有 b(n+1) = bn + 1/2. 从而数列{bn}是以 b1=a1/1=1 为首项，1/2 为公差的等差数列，因此{bn}的通项公式为 bn=b1+(n-1)*(1/2)=(n+1)/2. 即 bn=(n+1)/2.