字母“e”有哪些意义哦?

字母“e”有哪些意义哦?

e,作为数学常数,是自然对数函数（Natural Logarithmic Functions）的底数.有时称它为欧拉数（Euler number）,以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数.它的数值约是（小数点后20位）： e≈ 2.71828 18284 59045 23536 . 就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一.它有几种等价定义,下面列出一部份： 目录[隐藏] 1 定义 2 性质 3 无理数证明 4 历史 5 e在数学外的用途 6 已知位数 7 参见 [编辑] 定义 最常见的四种e的定义如下： 1. 定义e 为下列极限值： . 2. 定义e为下列无穷级数之和： , 其中n!表n的阶乘. 3. 定义e为唯一的数x > 0使得 . 4. 定义e为唯一的数x使得 这些定义可证明是等价的. [编辑] 性质 很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟.指数函数e x 重要在它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数,最一般的函数形式为ke x ,k为任意常数）. . e是无理数和超越数（见林德曼-魏尔斯特拉斯定理（Lindemann-Weierstrass））.这是第一个获证为超越数,而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特（Charles Hermite）于1873年证明.有猜想它为正规数.它出现在数学中一条称为欧拉公式的重要等式中： . 当x = π的特例是欧拉恒等式： , 这式被理查德·费曼称为“欧拉的宝石”. e的无穷连分数展开式有个有趣的模式,可以表示如下： . [编辑] 无理数证明 证明e是无理数可以用反证法.假设e是有理数,则可以表示成a / b,其中a,b为正整数.以e的无穷级数展开式可以得出矛盾. 考虑数字 , 以下将推导出x是小于1的正整数；由于不存在这样的正整数,得出矛盾,所以得证e是无理数. x是整数,因为 . x是小于1的正数,因为 . 但是0与1之间（不含0与1）不存在有整数,故原先假设矛盾,得出e为无理数. [编辑] 历史 第一次提到常数e,是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表.但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉·奥特雷德（William Oughtred）制作.第一次把e看为常数的是雅各·伯努利（Jacob Bernoulli）,他尝试计算下式的值： . 已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示.1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》（Mechanica）.虽然往后年日有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准. 用e表示的确实原因不明,但可能因为e是“指数”（exponential）一字的首字母.另一看法则称a,b,c和d有其他经常用途,而e是第一个可用字母.不过,欧拉选这个字母的原因,不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母,因为他是个很谦虚的人,总是恰当地肯定他人的工作. [编辑] e在数学外的用途 在Google2004年的首次公开募股,集资额不是通常的整头数,而是$2,718,281,828,这当然是取最接近整数的e十亿美元.（顺便一提,Google2005年的一次公开募股中,集资额是$14,159,265,与圆周率有关） Google也是首先在硅谷心脏地带,接着在麻萨诸塞州剑桥出现的神秘广告版的幕后黑手,它写着{first 10-digit prime found in consecutive digits of e}.com（在e的连续数字中第一个发现的十位质数.com）.解决了这问题（第一个e中的十位质数是7427466391,出奇地到很后才出现,由第100个数字开始）,进入网站后还有个更难的题目要解决,最后会到达Google的招聘页.但这个挑战已结束,上述网站都已关闭. 著名计算机科学家高德纳的软件METAFONT的版本号码趋向e（就是说版本号码是2,2.7,2.71,2.718等）. [编辑] 已知位数 e的已知位数 日期 位数 计算者 1748年 18 Leonhard Euler 1853年 137 William Shanks 1871年 205 William Shanks 1884年 346 J. M. Boorman 1946年 808 ? 1949年 2,010 John von Neumann 1961年 100,265 Daniel Shanks & John W. Wrench 1994年 10,000,000 Robert Nemiroff & Jerry Bonnell 1997年5月 18,199,978 Patrick Demichel 1997年8月 20,000,000 Birger Seifert 1997年9月 50,000,817 Patrick Demichel 1999年2月 200,000,579 Sebastian Wedeniwski 1999年10月 869,894,101 Sebastian Wedeniwski 1999年11月21日 1,250,000,000 Xavier Gourdon 2000年7月10日 2,147,483,648 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 2000年7月16日 3,221,225,472 Colin Martin & Xavier Gourdon 2000年8月2日 6,442,450,944 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 2000年8月16日 12,884,901,000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 2003年8月21日 25,100,000,000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 2003年9月18日 50,100,000,000 Shigeru Kondo & Xavier Gourdon 2007年4月27日 100,000,000,000 Shigeru Kondo & Steve Pagliarul

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