y=x^3+ax+a在R上为增函数,则a的取值范围为
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解决时间 2021-03-10 09:14
- 提问者网友：佞臣
- 2021-03-09 09:59
y=x^3+ax+a在R上为增函数,则a的取值范围为
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-09 10:52
对函数求导：y'=3x^2+a
△=0-4*3*a=0-12a
因为函数在R上恒为增函数，
所以y'要恒大于0，
所以y'=3x^2+a恒在x轴上方或与x轴有一个交点，
所以△<=0
所以a>=0
△=0-4*3*a=0-12a
因为函数在R上恒为增函数，
所以y'要恒大于0，
所以y'=3x^2+a恒在x轴上方或与x轴有一个交点，
所以△<=0
所以a>=0
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-09 11:10
用导数来做。
1.y'=cosx+a
由增，可得y'>0，恒成立，
故有cosx+a>0恒成立。
所以a>-cosx
故a>(-cosx)的最大值。
即有a>1
经检验，a=1也成立，所以a>=1
2.
y'=3x^2+a
由增，可得y'>0恒成立。
所以3x^2+a>0恒成立。
所以a>(-3x^2)的最大值。
所以a>0
经检验，a=0也成立。
所以a>=0
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