若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2，求f(x)在[-3，3]上的最值

若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2，求f(x)在[-3，3]上的最值

由题目可得：f(1+0)=f(1)+f(0), 得f(0)=0.
f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时，f(x)<0，令x、y均大于等于0，有f(x+y)-f(x)=f(y)<0,所以f(x)在x>0时为单调递减函数。
令x>0、y<0,且IxIy且x+y<0已经是前提条件了，这一句是废话） 故知f(x)在x<0时也是一个单调递减函数。
f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-6; f(-3)=f(-3+3)-f(3)=6.
综上所述，f(x)在[-3,3]上单调递减，在f(-3)处取得最大值6，在f(3)处取得最小值-6。

解：由f(x+y)=f(x)+f(y),x>0，f(x)>0 可知只是一个指数函数模型，a^x*a^y=a^(x+y) 又因x>0，f(x)>0，得 a>1. 当x=0,y=0. f(0)=0,所以这是个奇函数 ：f(x²）+2f(1)≥3f(x) 自己移向计算吧