若|a|«1.|b|«1.试比较|a+b|+|a-b|与2的大小关系

设f(x)=|x+b|+|x-b|(|b|≤1,x∈[-1,1])

----------------

若|b|=1,则f(x)=|x+1|+|x-1|

∵-1≤ x≤1

∴x+1≥0,x-1≤0

f(x)=x+1-(x-1)=2

----------------

若|b|=0,则f(x)=2|x|

当|x|=1时,f(x)=2

当|x|<1时,f(x)<2

----------------

若0<|b|<1,则f(x)=|x+|b||+|x-|b||

----

当x>|b|时,f(x)=x+|b|+(x-|b|)=2x

x=1 f(x)=2

|b|<x<1,f(x)<2

----

当-|b|≤x≤|b|时,f(x)=x+|b|-(x-|b|)=2|b|<2

----

当x<-|b|时,f(x)=-(x+|b|)-(x-|b|)=-2x

x=-1,f(x)=2

-1<x<|b|,f(x)<2

-------------------------

所以,若|a|«1.|b|«1,|a+b|+|a-b|与2的大小关系是:

当|a|=1或|b|=1时,|a+b|+|a-b|=2

当|a|<1且|b|<1时,,|a+b|+|a-b|<2

解：根据题意，得

|a-b+2|+√(a+b-1)=0

∴a-b+2=0，a+b-1=0

解得 a=-1/2，b=3/2

∴√(2a+2b)=√[2*(-1/2)+2*(3/2)]=√2

[(a+b)+(a-b)]^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2+2(a+b)(a-b)=2a^2+2b^2+2(a^2-b^2)=4a^2

应该是和4比吧？小于等于4