五则混合运算题（加、减、乘、除、乘方）

五则混合运算题（加、减、乘、除、乘方）

先算括号--->再算乘方/开方--->再算乘/除--->最好算加/减

郁闷!知道你想表达什么!

例⒈ 计算：

⑴×（1／3－1／2）×÷5／4

⑵－10＋8÷（－2）²―（―4）×（－3）

解：⑴ ×（1／3－1／2）×÷5／4

＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的

＝－2／25 再算乘除

⑵－10＋8÷（－2）²―（―4）×（－3）

＝－10＋8÷4―（―4）×（－3） 先算乘方

＝－10＋2－12 再算乘除

＝－20 最后算加减

指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．

例2. 计算 ：

⑴－1 ⁴―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）³ ］－︱1/8—0.5²︱

⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）³ ］÷5

⑶－3 ² ×1.2² ÷0.3² ＋（－1／3）²×（－3）³ ÷（－1 ）²⁰⁰³

解：⑴－1⁴―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）³ ］－︱1／8－0.5 ² ︱

＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱ 先算乘方

＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的

＝－1＋25／2－1／8 最后算加减

＝11.375

⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）³ ］÷5

＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5

＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5

＝［35／3－20］×1／5

＝35／3×1／5－20×1／5

＝7／3－4

＝－5／3

⑶－3 ² ×1.2 ² ÷0.3 ² ＋（－1／3）²×（－3）³ ÷ （－1）²⁰⁰³

＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）

＝－144＋3

＝－141

指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴ 要注意运算顺序； ⑵ 要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶ 要灵活进行分数、小数的互化 ⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．

本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．

例3. （2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 ²－0² 12＝4²－2² 20＝6² －4² 因此4，12，20都是神秘数．

（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

解：（1）因为28＝4×7＝8²－6^{2 ，}2012＝4×503＝504²－502²，所以是神秘数。

⑵（2k＋2）² －（2k）² ＝4（2k＋1），因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．

⑶由（2）可知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1（其中k取正整数）则（2k＋1）²－（2k－1）²＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。

指导：此题是探索题，正确理解题意，仔细观察所给的式子，可以看出解题的规律，从而找到解题的途径。

例4. 在一片草地中间，有一间正方形的小房子，它的边长6m，房子外边南墙的正中有一只羊，拴羊的绳长12m，远处的一根木桩拴着一头牛，绳长11m。问牛和羊谁能吃到草的面积更大些？大多少？（π取3）

解：羊吃到草的面积为

1／2×3×（12²＋9²＋3²）＝351m²

牛吃到草的面积为

3×11²＝363m²

所以，牛吃到草的面积更大些，大12m²

指导：由题意可知羊能吃到草的部分是3个半圆，而牛能吃到草的部分是一个圆。

例5. （2007，绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以互相换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_{───────────────}。

解：1×2⁴＋1×2³＋0×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝25，即25换算成二进制数为11001．

指导：理解二进制与十进制之间的换算规律是关键。从题目中可知1101为13，所以25必定为4位以上，所以我们可以写为1×2⁴＋1×2³＋0×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝25，写为11001。

【思想方法总结】

有理数的混合运算，关键是牢记混合运算的法则及运算顺序，要能灵活应用运算律进行简化运算，并能解决有关的实际问题．灵活应用运算律进行运算式子变形是数学中重要的“转化思想”，学习时应注意这一思想的培养。

【模拟试题】﹙时间：60分钟，满分100分﹚

一、选择题：﹙每小题3分，共27分﹚

1. （－16）÷（―2）³―2²×（－1／2）的值是 （ ）

a. 0 b.－4 c. －3 d. 4

2. 下列各组数中，数值相等的是 （ ）

a. 3²和2³ b. （－3＋2）²和（－3）²＋2²

c. （－3）²和2³ d. （－3）²×2²和［（－3）×2］²

3. 计算－2²－（－2）³×（－1）²－（－1）³的结果为 （ ）

a.－30 b.－1 c. 24 d. 5

4. 计算（－2）²⁰⁰³ ＋（－2）²⁰⁰²的值是 （ ）

a. 1 b. －2 c. －2²⁰⁰² d. 2²⁰⁰²

﹡5. （2007·天门）中百超市推出如下优惠方案∶⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）

a. 288元 b. 332元 c. 288元或316元 d. 332元或363元

﹡6. （2007·广东深圳）若（a－2）²＋︱b＋3︱＝0，则（a＋b）²⁰⁰⁷的值是（ ）

a. 0 b. 1 c.－1 d. 2007

7. 下列各式计算正确的是（ ）

a. －2²－（－2）²＝0 b. －2÷3×1／2＝－2

c. －3×（－7－5）＝6 d. （3－6）×1／2＝－3／2

8. 如果（m＋2）²＋（n－3）²＝0，那么代数式2／3（m－n）的值为（ ）

a. 2／3 b. 2／15 c.－2／15 d.－2／3

﹡9. 若x是有理数，则x²＋1一定是（ ）

a. 等于1 b. 大于1 c. 不小于1 d. 非负数

二、填空题：﹙每小题3分，共27分﹚

10. （－1）²⁰⁰⁰＋（－1）²⁰⁰⁷＋（－1）²⁰⁰⁶＋0²⁰⁰³＝_{_________________}

﹡11. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的∶任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，例如对1，2，3，4可作运算：（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）。现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：⑴_{____________} ⑵_{____________} ⑶_{____________}

12. （2006厦门）计算∶2⁵÷2³＝_{________________________}。

13. 观察2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，… 通过观察用你能发现的规律写出2¹⁹的末位数字是_{____________}

14.－3²÷（－3）²＋3×（－2）＝_{____________}

15. （1－2）（3－4）（5－6）…（99－100）＝_{____________}

16. 若x＝2时，代数式ax³－2的值为3，当x＝－2时，ax³－2的值是_{____________}

17. 如图是2007年6月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住三个数，如果被圈住的三个数的和为42，那么这三个数中最大的一个数为 _{_________________}。

﹡﹡18. （2007，湖南常德）观察下列各式：

1³＝1² 　 1³＋2³＝3²

1³＋2³＋3³＝6² 1³＋2³＋3³＋4³＝10²

……

猜想：1³＋2³＋3³＋…＋10³＝_{___________________}

三. 解答题：﹙共46分﹚

19. 计算：﹙每小题4分，共20分﹚

⑴－2²―（－3）²×（－1）²－（－1）³

⑵—3²－︱（－5）³ ︱×（－2／5）²－18÷︱－（－3）² ︱

⑶1／5×（－5）÷（－1／5）×5

⑷0.5－（2／3－1.25）×0.6÷（－1.75）

⑸（－278）÷78.7×（－3／4）×0

20. ﹙6分﹚已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，e的绝对值等于6

求2a＋2b－6cd＋b／a＋e的值

21. 计算﹙5分﹚

2⁴＋6÷1／3×3

22. ﹙6分﹚若有理数a，b满足（a＋1）²＋（b－1）²＝0，求式子3a²－2b³／ab的值。

23. ﹙9分﹚某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

⑴若一次购物少于200元，则不予以优惠；

⑵若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

⑶若一次购物超过500元，其中500元以下部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性的购买与小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？