2008的2008次方除以7余数是几?

还有一题---
三个连续的自然数 最小的能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除,这三个数最小是多少? ( 这三个数小于2002)

拜托拉!

三个连续的自然数 最小的能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除,这三个数最小是多少? ( 这三个数小于2002)

1664 ,1665,1666

13×15×17)÷2+13÷2=1664

(13×15×17)÷2+15÷2=1665

(13×15×17)÷2+17÷2=1666

2.

设这三个数为x-1,x,x+1；（a,b ,c分别表示被整除时的倍数）
由已知：
x-1=13a;
x=15b;
x+1=17c;
=>
x=13a+1
x=15b
x=17c-1
即：
13a+1=15b=17c-1＝x<2002
两个独立方程，三个独立未知数，
所以可在空间坐标上画出两个独立方程得两个面，相交得到一条空间的线，再由0<15b<2002的面区间里找该直线上的整数点就可得到a,b,c的解:
a=128
b=111
c=98
继而求得x值1665
三个数分别为：1664,1665,1666

2002/7=286 即求6的2008次方/7的余数 6的1次方除以7余6； 6的2次方除以7余1； 6的3次方除以7余6； 6的4次方除以7余1； …… 因为2008是偶数，所以6的2008次方除以7的余数等于6除以7的余数，为1，完毕。

1. 2^1、2^2、2^3、2^4……除以7的余数依次为 2、4、1、2、4、1……循环周期为3， 2008/3=669……1 ，所以 2^2008除以7的余数为2； 2008除以7的余数为6 ，所以2008^2除以7的余数等于 6^2=36除以7的余数 1 ， 所以，2的2008次方+2008的2次方除以7的余数是2+1=3. 2. 符合条件的四位数有1999、2004 ，其和为4003. 3.设这5个连续自然数为 x-2、x-1、x、x+1、x+2 ， 那么这5个数之和 5x就是完全平方数， 中间三个数之和 3x就是一个立方数； 这就要求x乘以5是完全平方数，而乘以3是立方数， 显然，x最小必须是 5^3× 3^2=125× 9=1125 ， 所以它们是 1123、1124、1125、1126、1127.