函数f(x)在区间[1.8]的最大值与最小值. 要过程谢谢...

函数f(x)在区间[1.8]的最大值与最小值. 要过程谢谢...

设1≤x1≤x2≤8则有：
f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(a-4/x1x2)
易知：x1-x2<0,
i 当a>4/x1x2时有：(x1-x2)(a-4/x1x2)<0
即：f(x1) 当x=1时，有最小值，f(1)=a+4
当x=8时，有最大值，f(8)=哗绩糕啃蕹救革寻宫默8a+1/2
ii 当a<4/x1x2时有：(x1-x2)(a-4/x1x2)>0
即：f(x1)>f(x2),可知f(x)在区间[1.8]上单调递减，所以：
当x=1时，有最大值，f(1)=a+4
当x=8时，有最小值，f(8)=8a+1/2

解：∵ f（x）= x / （x - 1） = （x - 1 + 1）/ （x - 1） = （x - 1）/ （x - 1） + 1 / （x - 1） = 1 + 1 / （x - 1） ∴ f（x）在 【 2，5 】上单调递减 ∴ 最大值为：f（2）= 1 + 1 / （2 - 1）= 1 + 1 = 2 最小值为：f（5）= 1 + 1 /（5 - 1）= 1 + 1 / 4 = 5 / 4

他们的太乱。 ①∵a＞0时，f（X）为 增 函数 f（1）=a+4 f（8）=8a+0.5 ∴f（1） ＜ f（8） ∴最大值为f(8)=8a+0.5 ②∵a＜0时,f(X)为 减 函数 设a= -b f（1）= a+4= 4-b f（8）=8a+0.5= 0.5-8b ∴f（1） ＞ f（8） ∴最小值为f（1）= a+4

分类讨论： ⒈当a≤0时，f(x)=ax+4/x在区间[1,8]上是减函数（证明略），因此， 最大值为f(1)=4+a；最小值为f(8)=8a+1/2 ⒉当a>0时，根据基本不等式有f(x)=ax+4/x≥2√(4a)，当且仅当x=√(4/a)取得。因此又分a≤4和a>4讨论， 当a≤4时，能取得最小值2√(4a)，因此有最小值f(√(4/a))=2√(4a)，最大值为又与a的范围有关， f(8)，（a>1/2) f(8)=f(1) ，(a=1/2) f(1)，(a<1/2) 当a>4时，可以证明f(x)在[1,8]上是单调增函数（证明略），因此有最小值f(1)=4+a，最大值f(8)=8a+1/2

函数f(x)=ax+4/x在区间[1,8]的最大值与最小值 解析：∵函数f(x)=ax+4/x，x∈[1,8] f’(x)=a-4/x^2 当a<=0时，f’(x)<0, 函数f(x)在定义域内单调减； ∴函数f(x)在区间[1,8]的最大值为f(1)=a+4哗绩糕啃蕹救革寻宫默, 最小值f(8)=8a+1/2 当a>0时 令f’(x)=a-4/x^2=0==>ax^2=4==>x1=2√a/a, x2=-2√a/a(舍) f’’(x)=8/x^3==> f’’(x1)=64/(a√a )>0,∴函数f(x)在x1处取极小值=4√a 2√a/a<1==>a>4时 函数f(x)在区间[1,8]的最大值为f(8)=8a+1/2, 最小值f(1)=a+4; 1<=2√a/a<=8==>1/16<=a<=4时 f(8)-f(1)=7a-7/2>=0==>a>=1/2 ∴当1/2<=a<=4函数f(x)在区间[1,8]的最大值为f(8)=8a+1/2, 最小值4√a 当1/16<=a<1/2函数f(x)在区间[1,8]的最大值为f(1)=a+4, 最小值4√a 当04函数f(x)在区间[1,8]的最大值为f(8)=8a+1/2, 最小值f(1)=a+4;