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填空题(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈N*)(1+x)

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-04-03 11:25
填空题 (1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈N*)(1+x)n=C,上式两边对x求导后令x=1,可得结论:Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n?2n-1,利用上述解题思路,可得到许多结论.试问:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn=________.
最佳答案
(n+2)2n-1解析分析:先设t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn再由Cnm=Cnn-m这个性质,将t转化为t=(n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+(r+1)Cnr+…+Cnn②,两式相加求解.解答:设t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn…①Cnm=Cnn-mt=(n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+(r+1)Cnr+…+Cnn…②由①②相加得:2t=(n+2)(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn)=(n+2)2n∴t=(n+2)2n-1故
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