《黄冈100分通道》八年级数学下 问题。（07226）

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。

过点D做DE垂直于AB交于E

    证明三角形ADC全等于ADE

    AC=AE    DE=DC=1.5

    因为BD=2.5    根据勾股定理得到BE=2

    设AC=x    则AB=2+x    BC=4

    根据勾股定理的：x=2

    所以AC=2

从D点向AB边做垂线，与AB交与E点。

由题目可知三角形ACD和三角形AED是全等的。（都是直角，共用AD边且角相等）。

设∠AED为∠3，∠EDB为∠4，则∠3=90°-90°∠1   ,  ∠4=180°-2∠3  ,  即为∠4=180°-(180°-2∠1)=2∠1

由于∠CAB等于∠EDB,  故直角三角形DEB和直角三角形ACB为相似三角形.

又已知DE长等于CD（全等三角形）  ED=1.5  BD=2.5，所以求得EB长为√34／2　，再进行类比求得AC等于15／√34