如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）

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解决时间 2021-03-19 14:30

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-03-19 02:31

最佳答案

五星知识达人网友：玩世
2021-03-19 02:57

证明：
过E，D分别做AC的垂线交点为G，H。
∵AC是正方形ABCD的对角线。

∴DH = AC/2
∵ED//AC
∴EG=DH
∵CE=CA
∴DH = CE/2即EG= CE/2
∴在Rt△EGC中，∠ECG = 30°
∵CE=AC
2∠FEA=∠ECG = 30°
∴∠FEA=15°
∵∠AFE=∠CAD-∠CAF=∠CAD-∠ECG=45°-30°=15°
∴∠AFE = ∠FEA
∴AE = AF

全部回答

1楼网友：老鼠爱大米
2021-03-19 03:36

过e，d分别做ac的垂线交点为g，h

∵ac是正方形abcd的对角线
∴dh = ac/2
∵ed//ac
∴eg=dh
∵ac = ae
∴dh = ae/2
∴在rt△egc中，∠ecg = 30°
∴∠cea = ∠cae = 75°
∵∠dca = 45°
∴∠dcf = 15°
∴∠efa = ∠dfc = 75° 
∴∠efa = ∠fea 
∴ae = af 

你可以看下这个
http://hi.baidu.com/moononthetree/blog/item/665138ceb9ad2d32b700c822.html
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如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二）

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）