问一个高中数学问题

2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)

给出详细解答过程，谢谢！

1.因为2f(x)-f(-x)=lg(x+1),所以4f(x)-2f(-x)=2lg(x+1)    记为1式

2.因为2f(x)-f(-x)=lg(x+1),所以2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)    记为2式

3.1式+2式得    3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)

所以    f(x)=2/3lg(x+1)+1/3lg(-x+1)

化简得    f(x)=1/3lg[(x+1)^2×(-x+1)]

2f(x)-f(-x)=lg(x+1),

2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)

然后解方程组

f(x)=

过程你自己算了，我打不出来

取x=-y，得到2f(-y)-f(y)=lg(-y+1),

取y=x，得到2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),

把这个方程，和前面你给的那个方程，2f(x)-f(-x)=lg(x+1）联立起来就可以得到，

f(x)=3分之2lg(x+1）+3分之lg(-x+1）