在△ABC中,DEF分别是边AB,BC,CA上的点,且∠1=∠2,∠3=∠4,问:∠A于∠DEF的度数之间存在着怎样的关系?为什
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-25 01:36
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-24 12:07
kkkk
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-02-24 13:13
∠A+2∠DEF=180°
理由：
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴2∠2+∠B=180°，2∠3+∠C=180°
∴2(∠2+∠3)+(∠B+∠C)=360°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°-∠A
2(∠2+∠3)+(180°-∠A)=360°
2(∠2+∠3)=180°+∠A
∠2+∠3+∠DEF=180°
∠2+∠3=180°-∠DEF
2(180°-∠DEF)=180°+∠A
∠A+2∠DEF=180°
理由：
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴2∠2+∠B=180°，2∠3+∠C=180°
∴2(∠2+∠3)+(∠B+∠C)=360°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°-∠A
2(∠2+∠3)+(180°-∠A)=360°
2(∠2+∠3)=180°+∠A
∠2+∠3+∠DEF=180°
∠2+∠3=180°-∠DEF
2(180°-∠DEF)=180°+∠A
∠A+2∠DEF=180°
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-02-24 13:38
∠b=180°-（∠1+∠2）=180°-2∠2 ∠c=180°-（∠3+∠4）=180°-2∠3 即∠b+∠c=180°-2∠2+180°-2∠3=360°-2(∠2+∠3） 而∠b+∠c=180°-∠a, ∠2+∠3=180°-∠def 故180°-∠a=360°-2(180°-∠def） 所以∠a+∠def=180°
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