求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系

求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是 1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数 --->(√a-√b)^2>=0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->a+b>=2√(ab) --->√(ab)=a+b>=2√(ab) --->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab --->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2=======以下答案可供参考======供参考答案1:在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。加权平均数等于算术平均数，因为加权平均数就是算术平均数，只不过是因为数据中有相同的值，因而也可以用加权平均数计算算术平均数，几何平均数小于等于算术平均数，因为（a+b)平方-2ab大于等于0，即（a+b)/2大于等于根号ab

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