函数的连续可导。。。证明题
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-19 21:54
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-19 09:11
函数的连续可导。。。证明题
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-02-19 09:22
令F(x)=e^(-cx)f(x),这里的c就是条件中的任一实数
则F(a)=F(b)=0，并且显然F(x)在[a,b]连续，在(a,b)内可导
所以由罗尔定理知道存在一个实数d(也就是条件中要求的那个数)，d属于区间(a,b)
使得F'(d)=0
所以。。。。
则F(a)=F(b)=0，并且显然F(x)在[a,b]连续，在(a,b)内可导
所以由罗尔定理知道存在一个实数d(也就是条件中要求的那个数)，d属于区间(a,b)
使得F'(d)=0
所以。。。。
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-19 10:15
连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点a的邻近取一点p,如果函数在a处可导,那么当p越靠近a时,直线pa就越接近a点的切线,接近于重合,可以算直线pa的斜率,也就是[f(x+δx)-f(x)]/δx,它的极限如果存在,就是这一点切线的斜率
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