已知正数a、b、c满足a 2 +c 2 =16，b 2 +c 2 =25，则k=a 2 +b 2 的取值范围为______
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解决时间 2021-03-15 14:13
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-03-15 03:10
已知正数a、b、c满足a 2 +c 2 =16，b 2 +c 2 =25，则k=a 2 +b 2 的取值范围为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-15 03:31
∵正数a、b、c满足a 2 +c 2 =16，b 2 +c 2 =25，
∴c 2 =16-a 2 ，a 2 ＞0所以0＜c 2 ＜16
同理：
有c 2 =25-b 2 得到0＜c 2 ＜25，所以0＜c 2 ＜16
两式相加：a 2 +b 2 +2c 2 =41
即a 2 +b 2 =41-2c 2
又∵-16＜-c 2 ＜0
即-32＜-2c 2 ＜0
∴9＜41-2c 2 ＜41
即9＜k＜41．
∴c 2 =16-a 2 ，a 2 ＞0所以0＜c 2 ＜16
同理：
有c 2 =25-b 2 得到0＜c 2 ＜25，所以0＜c 2 ＜16
两式相加：a 2 +b 2 +2c 2 =41
即a 2 +b 2 =41-2c 2
又∵-16＜-c 2 ＜0
即-32＜-2c 2 ＜0
∴9＜41-2c 2 ＜41
即9＜k＜41．
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-15 04:00
已知两式相减得b^2-a^2=9再与所求的等式相减2a^2=k-9即k=2a^2+9 (1) 由a^2+c^2=16且c>0，a>0得0<a^2<16 (2) 由（1）（2）得9<k<41 也可这样解 已知两式相加得a^2+b^2+2c^2=41即k+2c^2=41也即k=41-2c^2 由a^2+c^2=16且c>0，a>0得0<c^2<16 则9<k<41 也可用同心圆的方式求答案一样
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