已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问

已知函数f(x)=ax^2+bx+c/x在定义域内为奇函数,且f（1)=2,f(1/2）=5/2 问

f(1)=a+b+c=2 ①f(1/2)=25/4a+b/2+2c=5/2 ②因为f(x)是定义域内的奇函数所以f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2 ③① ② ③联立解得：a=0,b=1,c=1所以f(x)的解析式为：f(x)=x+1/x 由f(x)是标准的双勾函数,(0.+∞)上的最小值为1所以有双勾函数图像可知,f(x)在[1,+∞]单调递增 f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=x+1/x设1f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=x1-x2-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]因为10f(x1)-f(x2)由奇函数知：-f(-3+3t-2t²)=f(2t²-3t+3)f(t²+1)+f(-3+3t-2t²)＜0 f(t²+1)由增函数知：t²+1-1供参考答案2:（1）f(1)=a+b+c=2，奇函数=> f(-1)=-f(1)=a-b-c=-2 f(1/2)=a/4+b/2+2c=5/2解方程组，得 a=0,b=1,c=1，∴f(x)=x+1/x（2）取1≤x11f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)∴f(x1)（3）奇函数，f（t²+1）+f（-3+3t-2t²）＜0 ∴ f（t²+1）＜-f（-3+3t-2t²）=f（2t²-3t+3）增函数，∴ t²+1 t²-3t+2>0，解得t2又∵定义域在[1，正无穷大）上，∴有 t²+1≥1且-3+3t-2t²≥1解得 t∈R，∴取上述不等式交集，得不等式解集为(-∞，1)∪(2，+∞)希望对你有帮助

谢谢了